Tautologias lógicas e retóricas

Em lógica, uma tautologia é uma proposição composta que é verdadeira para todos os possíveis valores lógicos das proposições simples que a compõe.

Tais proposições simples unem-se por conectivos lógicos, entre os quais estão: “e” (conjunção), “ou” (disjunção), “se … então” (condicional) e vários outros.

Por exemplo, podemos unir a sentença simples “vou à Porto Alegre” com a sentença simples “não vou à Porto Alegre” pelo conectivo lógico “ou” (simbolizado por ), formando a sentença composta: “Vou a Porto Alegre ou não vou à Porto Alegre”.

Simbolizamos assim:

   p: “vou à Porto Alegre
∼p: “não vou à Porto Alegre”

   p ∨ ∼p: vou à Porto Alegre ou não vou à Porto Alegre.

Na lógica proposicional uma conjunção é verdadeira se pelo menos uma das sentenças simples que a compõe for verdadeira. 

No nosso exemplo, uma das sentenças simples deverá ser verdadeira (pois, eu vou ou não vou à Porto Alegre!). As duas não poderão ser verdadeiras ao mesmo tempo, nem falsas ao mesmo tempo. Logo, a conjunção p ∨ ∼p será sempre verdadeira.

Podemos resumir este resultado por meio da seguinte tabela-verdade:    

Logo, a conjunção de uma proposição com a sua negação é SEMPRE verdadeira. E isto, por definição, corresponde a uma TAUTOLOGIA LÓGICA.   

Entretanto, as tautologias podem se expressar por meio da linguagem cotidiana, como nas expressões abaixo:

– Há anos atrás.
– Completamente vazio.

– A seu critério pessoal.
– Amanhecer o dia.
– Outra alternativa.

Em cada exemplo acima há o “reforço” de uma ideia ao utilizar-se desnecessariamente uma palavra que não pode modificar a lógica interna da expressão.

Uma vez que algo tenha acontecido “há anos”, não tem como a palavra “atrás” significar outra coisa, senão o fato de que algo já aconteceu; uma vez que algo esteja “vazio” não tem como a palavra “completamente” significar outra coisa, senão o fato de que algo esteja totalmente desocupado, e assim por diante.. Ou seja, há palavras que redundam o significado de uma expressão, “reforçando” a sua verdade. Segue daí o conceito de TAUTOLOGIA RETÓRICA.  

As expressões acima poderiam, portanto, ser reescritas assim:

– Há anos atrás.
Completamente vazio.

– A seu critério pessoal.
– Amanhecer o dia.
Outra alternativa.

Exemplo:

(FUNDATEC – UERGS 2019 – Analista Técnico)

Trata-se de uma tautologia a proposição apresentada na alternativa:

A) Chove e faz frio.
B) Pedro estuda ou não estuda na Uergs.
C) Se é verão então faz calor.
D) Maria é alta e gosta de estudar.
E) Jorge estuda ou joga futebol.

Resolução:

Nesta questão, a proposição da letra B) corresponde justamente ao tipo de proposição composta que apresentamos como exemplo: uma CONJUNÇÃO entre uma sentença e a sua negação.

Tomando as sentenças:

   p: “Pedro estuda na Uergs”
∼p: “Pedro não estuda na Uergs”

temos que a conjunção p ∨ ∼p é sempre verdadeira. Portanto, a proposição composta da alternativa B é uma tautologia lógica. As sentenças das outras alternativas estão sujeitas ao valor lógico “falso”, dependendo dos valores lógicos de suas sentenças simples.

Resposta: letra B) 

Observação: assim como certas proposições são sempre verdadeiras, há outras que são sempre falsas. Neste caso, são chamadas de CONTRADIÇÕES. As proposições compostas que são verdadeiras ou falsas, a depender do valor lógico das sentenças simples que a compõe, são chamadas de CONTINGÊNCIAS.

 

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