Razões

Razão é uma relação existente entre dois valores a e b de uma grandeza, usualmente expressa pela fração a/b, que indica quantas vezes o número a (chamado de antecedente) contém o número b (chamado de consequente).

Por exemplo, a “porcentagem” corresponde a um tipo de razão, cujo consequente, expresso pelo seu denominador, é sempre 100. Então, quando dizemos “50 por cento”, é porque 50 é o antecedente, 100 é o consequente, o que significa “50 partes para 100 partes”:

\[ \frac{50}{100} \]

O antecedente (50) é metade do consequente (100), ou seja, o antecedente contém “meia vez” o consequente”.

Ao longo do tempo, com o uso contínuo das frações percentuais, adotou-se o símbolo “%” para expressar a porcentagem. Algumas vezes esquecemos que estamos lidando com um tipo particular de razão, uma “razão percentual”. No símbolo %, o traço da fração e os dois zeros do número cem indicam esta razão:

\[ \% \equiv \frac{}{100} \]

Portanto, para calcularmos um percentual sobre um certo valor, basta multiplicarmos a fração percentual pelo valor em questão. Por exemplo, para calcularmos 20% de um salário de R$ 2500,00 fazemos:

\[ \frac{20}{100} \times 2500 = 500 \]

Agora, para calcularmos o novo valor de um salário, que era de R$ 2500,00 e foi reajustado em 20%, podemos fazer:

\[ \frac{120}{100} \times 2500 = 3000 \]

Observação: Há algumas expressões fracionárias denominadas TAXAS, que se distinguem, em certo aspecto, das razões. As razões simplesmente comparam a mesma grandeza. Por exemplo, se a área da minha casa é 120 m² e a área do terreno sobre a qual a casa foi construída é 180 m², podemos comparar a grandeza “área” (entre a casa e o terreno) por meio de uma razão:

\[ \frac{120\ m^{2}}{180\ m^{2}} \]

Mas, se quisermos comparar a distância percorrida por um carro (em km) com o tempo gasto para percorrê-la (em hs), estaremos comparando grandezas diferentes (espaço e tempo). Por exemplo, se percorrermos 150 km em 2 horas, teremos:

\[ \frac{150\ km}{\ 2\ h} \]

Neste caso temos uma taxa, mais conhecida como “velocidade”. Outros exemplos são a “taxa de desemprego” (n° de ‘desempregados’ comparado ao total de uma ‘população’), “pressão” (‘força’ comparada à ‘área de aplicação’), “taxa de câmbio” (‘valor de moeda nacional’ comparado ao ‘valor de moeda estrangeira’).

Resumindo: razões e taxas se expressam por meio de frações. Estas frações expressam razões quando comparam valores da mesma grandeza mas, quando comparam valores de grandezas diferentes, são especificamente chamadas de taxas. As frações percentuais podem expressar razões ou taxas e se caracterizam por sempre terem em seu denominador o número 100.

Exemplo de problema envolvendo frações percentuais:

(FUNDATEC 2020 – Prefeitura Municipal de Alpestre – Agente Administrativo)

Um triângulo, que tem base 𝑏 e altura ℎ, sofre algumas alterações. Sua base cresceu 30% e sua altura diminuiu 20%. Sendo assim, é correto afirmar que sua área:

A) Se manteve a mesma.
B) Diminuiu 4%.
C) Diminuiu 10%.
D) Aumentou 4%.
E) Aumentou 10%.

Resolução:

Se a base do triângulo cresceu 30%, então ela passou a ser o que ela já era (100%), mais uma parte deste valor integral (os 30%). Fica assim:

\[ 100\% + 30\% = 130\% \equiv \frac{130}{100} \]

Já, a altura do triângulo, diminuiu 20%. Teremos, então, a seguinte alteração percentual:

\[ 100\% – 20\% = 80\% \equiv \frac{80}{100} \]

Agora, para calcularmos a nova base e a nova altura devemos multiplicar as alterações percentuais acima pela base e altura originais:

\[ \begin{align} \frac{130}{100} &\times base \\\\ \frac{80}{100} &\times altura \end{align} \]

Lembrando que a área de um triângulo é dada pela seguinte fórmula:

\[ A = \frac{1}{2} (base \times altura) \]

se chamarmos a nova base de b e a nova altura de h, teremos

\[ \begin{align} A &= \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{130}{100}\times b\right) \cdot \left(\frac{80}{100} \times a\right) \\\\ &=\frac{104000}{10000} \cdot \frac{1}{2} \left( bh \right) \\\\ &= \frac{104}{100} \cdot \left(área\ original \right)\end{align} \]

Conclusão: a nova área do triângulo sofreu uma alteração percentual de 4% para mais (100% do que era, acrescida de 4%, totalizando 104%).

Resposta: letra D.

 

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CONCURSOS PÚBLICOS GAÚCHOS: 200 QUESTÕES COMENTADAS.

Questões sobre Razões, Porcentagens e outros tópicos recorrentes de Matemática e Lógica para concursos públicos estão disponíveis neste compêndio de questões resolvidas passo a passo.

As questões apresentadas são todas das bancas gaúchas Fundatec, La Salle, Legalle e Objetiva.

O ebook também traz fontes de acesso às provas anteriores e dicas de estudo em vídeo e texto.

 

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert